点到直线的距离公式

在解析几何中，点到直线的距离是一个基本概念，它描述了平面上任意一点到一条直线的最短距离。点到直线的距离公式为：

\[d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]

其中，\(Ax + By + C = 0\) 是直线的一般方程，而 \((x_0, y_0)\) 是平面上任意一点的坐标。

此公式在解决几何问题时非常实用，例如确定两个平行线之间的距离、判断点与直线的位置关系等。

点到直线的距离公式及其应用实例解析

通过上述公式，我们可以计算出任意点到直线的确切距离。例如，给定直线 \(2x - 3y + 5 = 0\) 和点 \((4, 7)\)，利用公式可得：

\[d = \frac{|24 - 37 + 5|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2}} = \frac{|8 - 21 + 5|}{\sqrt{4 + 9}} = \frac{8}{\sqrt{13}}\]

这样的计算不仅帮助我们理解理论知识，还为实际问题提供了解决方法。