在数学学习中，分式不等式是一个常见的知识点，其解题过程既考验学生的逻辑思维能力，也锻炼了对代数运算技巧的掌握。本文将围绕分式不等式的解法展开探讨，帮助读者理解并熟练运用相关方法。

一、明确概念与基本形式

分式不等式是指含有分数形式的代数表达式，并且该表达式两边用“>”、“<”、“≥”或“≤”连接起来的不等式。例如：

\[

\frac{x+1}{x-2} > 0

\]

这类问题的关键在于如何处理分子和分母之间的关系，以及确定解集范围。

二、解题步骤详解

1. 确定定义域

首先需要确保分母不为零，因为分母为零会导致原式无意义。对于上述例子 \(\frac{x+1}{x-2}\)，显然 \(x \neq 2\)。

2. 化简整理

如果可能的话，尝试通过通分或因式分解等方式简化分式结构，以便更直观地观察其性质。

3. 寻找临界点

将分子等于零及分母等于零的所有根找出，这些值被称为临界点。它们会将整个实数轴划分为若干区间，在每个区间内分式的符号保持一致。

4. 测试各区间符号

在每个区间内任取一点代入原式，判断该点处分式的正负情况。根据测试结果，可以绘制出分式符号变化的趋势图。

5. 结合条件求解

根据题目给出的具体条件（如大于号、小于号等），筛选出符合条件的区间作为最终解集。

三、实例演练

以 \(\frac{x+1}{x-2} > 0\) 为例：

1. 定义域为 \(x \neq 2\)。

2. 分子为零时 \(x = -1\)；分母为零时 \(x = 2\)。

3. 划分区间：\((-\infty, -1)\)、\((-1, 2)\)、\((2, +\infty)\)。

4. 测试各区间符号：

- 当 \(x \in (-\infty, -1)\)，选择 \(x = -2\)，则 \(\frac{-2+1}{-2-2} = \frac{-1}{-4} > 0\)；

- 当 \(x \in (-1, 2)\)，选择 \(x = 0\)，则 \(\frac{0+1}{0-2} = \frac{1}{-2} < 0\)；

- 当 \(x \in (2, +\infty)\)，选择 \(x = 3\)，则 \(\frac{3+1}{3-2} = \frac{4}{1} > 0\)。

5. 结合条件 \(>\)，保留符号为正的区间：\((-∞, -1) ∪ (2, +∞)\)。

四、注意事项

- 解分式不等式时，切勿随意乘除分母，除非能够保证分母恒正或恒负。

- 对于复杂情况，可借助数轴辅助分析，提高准确性。

- 特殊情况下需特别留意边界值是否满足题目要求。

总之，解决分式不等式的核心在于合理划分区间并准确判断符号变化规律。希望以上内容能为大家提供有益参考！